Question

【題目】如圖是二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；

③3a+c=0； ④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的實數）；

其中正確的命題是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】由圖象可知過（1，0），代入得到a+b+c=0；根據=-1，推出b=2a；

由①②的結論判斷③：根據a>0，（m+1)2>0，確定a（m+1）2>0，，經過整理即可得出a-b<（ma+b）.

解：由圖象可知：過（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正確；
=-1，∴b=2a，∴②錯誤；

由a+b+c=0和b=2a得，3a+c=0，③正確；

∵m≠-1，∴（m+1）2>0，∵a>0，∴a（m+1）2>0，∴am2+2am+a>0，∵b=2a，∴a-b=-a，

∴am2+bm>a-b，∴a-b<m（am+b），④正確.

故選D.

“點睛”本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；[a]還可以決定開口大小，一次函數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置.