Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】過A點作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當0≤x≤2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y=x2；當2＜x≤4時，如圖2，易得PD=CD=4﹣x，根據三角形面積公式得到y=﹣x2+2x，于是可判斷當0≤x≤2時，y與x的函數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜x≤4時，y與x的函數關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．

解：過A點作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，

當0≤x≤2時，如圖1，

∵∠B=45°，

∴PD=BD=x，

∴y=xx=x2；

當2＜x≤4時，如圖2，

∵∠C=45°，

∴PD=CD=4﹣x，

∴y=（4﹣x）x=﹣x2+2x，

故選B．

“點睛”本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題時注意：二次函數的圖象為拋物線，一次函數的圖象為直線，用圖象解集問題時，要理清圖象的含義即會識圖．