Question

解關于x，y二元一次方程組

2x+ay=16(1) x-2y=0(2)

（1）用a來表示方程組的解；
（2）若方程組有正整數解，求整數a的值．

Answer 1

分析：（1）從方程②得到x=2y，然后把a看作常數，利用代入消元法求解即可；
（2）根據（1）中求出的方程組的解，a+4是16的質因數，然后求解即可．

解答：解：（1）

2x+ay=16① x-2y=0②

，
由②得，x=2y③，
把③代入①得，4y+ay=16，
解得y=

16

4+a

，
把y=

16

4+a

代入③得，x=

32

4+a

，
所以方程組的解是

x= 32 4+a y= 16 4+a

；

（2）∵16=1×16=2×8=4×4，方程組有正整數解，
∴a+4=1或a+4=16或a+4=2或a+4=8或a+4=4，
解得a=-3或a=12或a=-2或a=4或a=0，
所以整數a的值為-3、12、-2、4、0．

點評：本題考查了解二元一次方程組，把a看作常數，利用代入消元法求解即可，（2）中，根據整數解，分子必須是分母的整數倍，要注意對16的正確分解．