Question

某數學興趣小組在學習了《銳角三角函數》以后，開展測量物體高度的實踐活動，他們在河邊的一點A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據以上數據求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD．（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，知道∠BAD=60°，在Rt△ACD中知道∠CAD=66°，AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共邊，求BD的長，而DC=BD+BC=BD+20，設BD為x，用AD的長度作為相等關系，列方程即可求出BD．
解答：解：能求出小山的高．
設小山的高BD為xm，
在Rt△ABD中，=tan∠BAD=tan60°，AD=，
同理，在Rt△ACD中得AD=，
∴，
解得：，
答：小山的高BD約為67.4m．
點評：主要考查了從實際問題中抽象出幾何圖形的能力，把實際問題轉化為數學問題來解決，本題主要運用了解直角三角形中的三角函數，所以要掌握一個角所對應正弦，余弦，正切值的表示方法，并會用三角函數值求邊長．