Question

已知矩形中，6，8，平分∠交于點(diǎn)，平分∠交于點(diǎn)．

（1）說明四邊形為平行四邊形；
（2）求四邊形的面積．

Answer 1

（1）見解析   （2）30

分析：（1）可證明∥，又∥，可證四邊形為平行四邊形．
（2）先求△的面積，再求平行四邊形的面積．
解：（1）∵ 四邊形是矩形，
∴ ∥，∥，∴
∵ 平分，平分，
∴ ．∴ ∥．
∴ 四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．
（2）如圖，作⊥于點(diǎn).

∵ 平分∠，∴ （角平分線的性質(zhì)）.
又，
∴ ，．
在Rt△中，設(shè)，則，
那么，解得．
∴ 平行四邊形的面積等于．