Question

如圖，直角梯形紙片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合，折痕為CF．
若AD=2，BC=5，則AF：FB的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：根據題意延長CF交DA延長線于E，然后根據折疊的性質得出DC=BC，CF是∠BCD的平分線，∠DCE=45°，即△EDC是等腰直角三角形，再由AD∥BC求解．

解答：解：延長CF交DA于E，
將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合，則DC=BC，CF是∠BCD的平分線，∠DCE=45°，
∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=5-2=3，BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠E=∠FCB，∠EAF=∠B，
∴△AEF∽△BCF，
∴AF：FB=AE：BC=

3

5

，
故選D．

點評：本題主要考查了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，②直角梯形的性質和平行的比例關系求解，難度適中．