Question

【題目】沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)圖2中的陰影部分的面積為 .

(2)觀察圖2，請你寫出代數式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關系式.

(3)根據你得到的關系式解答下列問題：若x+y=-6,xy=5,則x–y= .

(4)實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

Answer 1

【答案】（1）（mn）2；（2）（m＋n）24mn＝（mn）2；（3）±4；（4）見解析

【解析】

（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；

（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m＋n）2、（mn）2、mn之間的等量關系．

（3）根據（2）所得出的關系式，可求出（xy）2，繼而可得出xy的值．

（4）利用已知等式得出符合題意圖形即可．

解：（1）圖2中的陰影部分的面積為（mn）2；

故填：（mn）2；

（2）代數式（m＋n）2、（mn）2、mn之間的等量關系式：（m＋n）24mn＝（mn）2；

故填：（m＋n）24mn＝（mn）2；

（3）（xy）2＝（x＋y）24xy＝16，

則xy＝±4；

故填：±4；

（4）∵(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

∴如圖所示得到圖形：