Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．
（1）求證：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=DC．

由折疊可得：EC=BC，AE=AB，

∴AD=EC，AE=DC，

在△ADE與△CED中，

，

∴△DEC≌△EDA（SSS）．

（2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，

∴∠ACD=∠CAE，

∴AF=CF，

設DF=x，則AF=CF=4﹣x，

在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，

即32+x2=（4﹣x）2，

解得；x= ，

即DF= ．

【解析】（1）根據矩形的性質、軸對稱的性質可得到AD=EC，AE=DC，即可證到△DEC≌△EDA（SSS）；（2）易證AF=CF，設DF=x，則有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中運用勾股定理就可求出DF的長．
【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．