Question

在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1．
（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸、原點的對稱圖形；
（2）以原點O為中心，將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求旋轉(zhuǎn)過程中△ABD掃過圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱及關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，分別作出A、B、C和D四個頂點關(guān)于y軸及原點的對稱點，然后順次連接各對應(yīng)點即可；
（2）先畫出△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇環(huán)面積與△ABD的面積之和．

解答：解：（1）所畫圖形如下圖所示，

（2）如上圖所示，△A′B′D′即為△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，
在旋轉(zhuǎn)過程中可知：△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇環(huán)面積（S₁）與△ABD的面積（S₂）之和（S），
則有：S=S₁+S₂=[

1

4

π×OA²-

1

4

π×OB²]+

1

2

×AD×1
=[

1

4

π×（2²+4²）-

1

4

π×（1²+1²）]+

1

2

×2×1
=

9π

2

+1．

點評：此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點對稱的圖形作法和不規(guī)則圖形的面積求法，得出對應(yīng)點的坐標(biāo)及將不規(guī)則圖形分為幾個規(guī)則的圖形來求面積是解決問題的關(guān)鍵．