（11·欽州）（本題滿分12分）．
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C (0，4)，頂點為．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．
（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵拋物線的頂點為
∴設拋物線的函數關系式為y＝a (x－1) 2＋ ………………2分
∵拋物線與y軸交于點C (0，4)，
∴a (0－1)2＋＝4
解得a＝－
∴所求拋物線的函數關系式為y＝－ ( x－1)2＋
………………4分
（2）解：， ………………8分
（3）解：令－ ( x－1)2＋
＝0，解得x1＝－2，x1＝4
∴拋物線y＝－ ( x－1)2＋
與x軸的交點為A (－2，0) C (4，0) ………………9分
過點F作FM⊥OB于點M，
設E點坐標為 (x，0)，則EB＝4－x，MF＝ (4－x) …………10分
當x＝1時，S最大值＝3 …………11分
此時點E的坐標為 (1，0) …………12分
解析:略
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（11·欽州）（本題滿分9分）
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（11·欽州）（本題滿分8分）
某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，坡角∠BAD＝68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂到地面的距離BE的長（精確到0.1米）；
（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？
（參考數據：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）
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科目：初中數學 來源： 題型：
（11·欽州）（本題滿分9分）
某生姜種植基地計劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？
（2）若要求種植A種生姜的畝數不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
（11·欽州）（本題滿分9分）
某校為了解九年級800名學生的體育綜合素質，隨機抽查了50名學生進行體育綜合測試，所得成績整理分成五組，并制成如下頻數分布表和扇形統計圖，請根據所提供的信息解答下列問題：
頻數分布表 扇形統計圖
| 組別 | 成績（分） | 頻數 |
| A | 50≤x＜60 | 3 |
| B | 60≤x＜80 | m |
| C | 70≤x＜80 | 10 |
| D | 80≤x＜90 | n |
| E | 90≤x＜100 | 15 |
（1）頻數分布表中的m＝_ ▲ ，n＝_ ▲ ；
（2）樣本中位數所在成績的級別是_ ▲ ，扇形統計圖中，E組所對應的扇形圓心角的度數是_ ▲ ；
（3）請你估計該校九年級的學生中，體育綜合測試成績不少于80分的大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
（11·欽州）（本題滿分7分）
如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數y＝的圖象經過點(1，4)，菱形OABC的頂點A在函數的圖象上，對角線OB在x軸上．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）直接寫出菱形OABC的面積．
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