Question

已知二次函數y=-

1

2

x²+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k的形式，并寫出它的開口方向、頂點M的坐標；
（2）作出函數的圖象（列表描出五個關鍵點）；
（3）結合圖象回答：當x取何值時，y＞0，y=0，y＜0？

Answer 1

分析：（1）利用配方法求出二次函數的頂點坐標即可；
（2）利用描點法得出圖象即可，注意取頂點坐標以及圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）利用函數圖象得出x的取值范圍即可．

解答：解；（1）y=-

1

2

x²+2x+6
=-

1

2

（x²-4x）+6
=-

1

2

[（x-2）²-4]+6
=-

1

2

（x-2）²+8；
∵a=-

1

2

＜0，
∴開口方向向下，
頂點M的坐標為：（2，8）；

（2）如圖所示：

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

（2）∵y=0時，0=-

1

2

（x-2）²+8，
解得；x₁=-2，x₂=6，
∴圖象與x軸交點坐標為；（6，0），（-2，0），
利用圖象可得出：當-2＜x＜6時，y＞0，
當x=-2或6時，y=0，
當x＜-2或x＞6時，y＜0．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數頂點坐標以及描點法畫二次函數圖象和利用函數圖象確定自變量取值范圍，利用數形結合得出是解題關鍵．