Question

【題目】年月日是第個世界讀書日，這一天世界各地都會舉辦諸多與閱讀有關的活動．某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息．

“讀書節”活動計劃書
書本類別	類	類
進價(單位：元)	18	12
備注	用不超過16800元購進、兩類圖書共1000本； 類圖書不少于600本；

(1)陳經理查看計劃書發現：類圖書的標價是類圖書標價的倍，若顧客用元購買圖書，能單獨購買類圖書的數量恰好比單獨購買類圖書的數量少本．請求出、兩類圖書的標價．

(2)經市場調查后，陳經理發現他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案：類圖書每本按標價降價元銷售， 類圖書價格不變．那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）類圖書的標價為元，類圖書的標價為元；（2）書店購進類圖書本、類圖書本時，書店能獲得最大利潤；書店購進類圖書在本～本時，書店總能獲得最大利潤；書店購進類圖書本、類圖書本時，書店能獲得最大利潤．

【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據“用元購買圖書，能單獨購買類圖書的數量恰好比單獨購買類圖書的數量少本”列出方程，求解即可．
（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．

解：（1）設類圖書的標價為元，則類圖書的標價為元，得：

，解得．

經檢驗，是原方程的根，此時（元）．

答：類圖書的標價為元，類圖書的標價為元

（2）設購進類圖書本，總利潤為元．

則．

根據題意，得，解得．

①當，即時，隨的增大而增大，當，即書店購進類圖書本、類圖書本時，書店能獲得最大利潤；

②當，即時，與的取值無關，書店購進類圖書在本～本時，書店總能獲得最大利潤；

③當，即時，隨的增大而減少，當，即書店購進類圖書本、類圖書本時，書店能獲得最大利潤．