Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，在BC邊上取一點(diǎn)D，使CD=CA，點(diǎn)E在AC上，連接ED，若∠AED=45°,且CE=1，BD=2，則AD的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】

【解析】解：過(guò)A作AG⊥BC于G，在CD上截取CF=1，連結(jié)AF．∵AC=DC，∠C=∠C，CE=CF，∴△DCE≌△ACF，∴∠DEC=∠AFC，∴∠AFD=∠AED=45°．∵∠B=45°，∴∠B=∠AFD，∴AB=AF，∴BG=FG．設(shè)DG=x，則GF=BG=x+2，DC=AC=2x+3．∵∠B=45°，AG⊥BC，∴∠BAG=∠B=45°，∴AG=BG=x+2．GC=x+3．在Rt△AGC中，∵AG2+GC2=AC2，∴ ，整理得： ，解得：x=－2（舍去），x=1．∴DG=1，AG=2+x=3，∴AD===．故答案為： ．