Question

將如圖所示的牌面數字分別是l，2、3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．甲同學從中隨機抽出一張牌．將牌面數字記為p．然后將牌放回并重新洗勻，再由乙同學隨機抽取一張，將牌面數字記為q．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法列出該事件發生的所有可能情況．并指出共有多少種結果？
（2）求滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情況數；
（2）代入方程檢驗得到有實數根的情況數，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）列表得：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情況數為16種；

（2）∵關于x的方程x²+px+q=0有實數根，∴p²-4q≥0，
觀察表格得：p與q的值有實數根的有（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），（4，4）共7種，
則P=

7

16

．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及根的判別式，弄清題意是解本題的關鍵．