Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中點，AE∥CD，AC∥ED，

求證：四邊形ACDE是菱形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

由AE∥CD，AC∥ED可證四邊形ACDE是平行四邊形，

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AB＝AD，

由∠ACB＝90°，∠B＝30°，可得∠CAB＝60°，即可證△ACD為等邊三角形，由此可得AC＝CD，即可證平行四邊形ACDE是菱形．

∵AE∥CD，AC∥ED，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，

∴CD＝AB＝AD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴AC＝CD，

∴平行四邊形ACDE是菱形．