Question

【題目】閱讀下內容，再解決問題．

在把多項式m2﹣4mn﹣12n2進行因式分解時，雖然它不符合完全平方公式，但是經過變形，可以利用完全平方公式進行分解：

m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像這樣構造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”，利用這種方法解決下面問題．

（1）把多項式因式分解：a2﹣6ab+5b2；

（2）已知a、b、c為△ABC的三條邊長，且滿足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】（1）（a﹣b）（a﹣5b）；（2）△ABC為等腰三角形

【解析】

（1）根據完全平方公式、平方差公式解答；

（2）先根據完全平方公式把原式變形，再根據偶次方的非負性分別求出a、b、c，然后根據等腰三角形的定義解答即可．

（1）

；

（2）

由偶次方的非負性得：

解得：

為等腰三角形．