Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若AF=50，EC=7，則DE的長為（ ）

A. 14 B. 21 C. 24 D. 25

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AF，根據等腰三角形的性質可得∠GAD=∠GDA，根據三角形外角的性質可得∠CGD=2∠GAD，再根據平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD，根據等腰三角形的性質可得CD=DG，再根據勾股定理即可求解．

解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵點G為AF的中點，
∴DG=AF=25，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG=25，

在Rt△CED中，DE== =24.

故選：C.