Question

某公司從2009年開始投入技術改造資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改資金x（萬元）	2.5	3	4	4.5
產品成本y（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）試判斷：從上表中的數據看出，y與x符合你學過的哪個函數模型？請說明理由，并寫出它的解析式．
（2）按照上述函數模型，若2013年已投入技改資金5萬元
①預計生產成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件產品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？

Answer 1

（1）反比例函數關系y=
（2）①降低0.4萬元  ②0.63萬元

解析試題分析：（1）根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；
（2）直接把x=5萬元和y=3.2分別代入函數解析式即可求解．
解：（1）由表中數據知，x、y關系：
xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函數關系
∴表中數據是反比例函數關系y=；
（2）①當x=5萬元時，y=3.6．
4﹣3.6=0.4（萬元），
∴生產成本每件比2009年降低0.4萬元．
②當y=3.2萬元時，3.2=．
∴x=5.625（1分）
∴5.625﹣5=0.625≈0.63（萬元）
∴還約需投入0.63萬元．
點評：主要考查了函數的實際應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．