Question

【題目】某商場計劃購進A，B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

類型 價格	進價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	25	45
B型	40	70

（1）若商場進貨款為3100元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若商場在3200元的限額內購進這兩種臺燈，且A型臺燈的進貨數量不超過B型臺燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）應購進A型臺燈60盞，B型臺燈40盞；（2）商場購進A型臺燈54盞，B型臺燈46盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為2460元．

【解析】

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100x)盞，根據“商場進貨款為3100元”列出關于x的一元一次方程，即可求解；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，列出y關于x的一次函數解析式，根據“商場在3200元的限額內購進這兩種臺燈，且A型臺燈的進貨數量不超過B型臺燈數量的3倍”列出關于x的不等式，求出x的范圍，進而根據一次函數的性質，即可求解．

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100x)盞，

根據題意得：25x+40(100x)=3100，

解得：x=60，

∴10060=40（盞），

答：應購進A型臺燈60盞，B型臺燈40盞；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

根據題意得：y=(4525)x+(7040)(100x)=20x+300030x=10x+3000，

即：y=10x+3000，

∵商場在3200元的限額內購進這兩種臺燈，且A型臺燈的進貨數量不超過B型臺燈數量的3倍，

∴25x+40(100x)≤3200且x≤3(100x)，

∴≤x≤75，

∵k=10<0，y隨x的增大而減小，

∴當x=54時，y最大值=10×54+3000=2460（元），

答：商場購進A型臺燈54盞，B型臺燈46盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為2460元．