Question

某商場銷售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，據市場分析，如果一件羊毛衫每降價1元，每天可多售出2件，針對這種銷售情況，每件羊毛衫降價    元時，商場一天銷售這種羊毛衫的盈利達到最大．

Answer 1

【答案】分析：每件羊毛衫降價x元，商場每天銷售這種羊毛衫的盈利為y，則每件羊毛衫的利潤為（50-x）元，銷售量為（20+2x）件，則每天的利潤y=（50-x）（20+2x），整理得到y=-2x²+80x+1000，然后利用二次函數的最值問題進行解決．
解答：解：每件羊毛衫降價x元，商場每天銷售這種羊毛衫的盈利為y，
根據題意得y=（50-x）（20+2x）
=-2x²+80x+1000，
∵a=-2＜0，
∴當x=-=20時，y有最大值，
即每件羊毛衫降價20元時，商場一天銷售這種羊毛衫的盈利達到最大．
故答案為20．
點評：本題考查了二次函數的最值問題：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，對稱軸為直線x=-，當a＞0，拋物線開口向上，y有最小值，y隨x的增大而減小；當a＜0，拋物線開口向下，y有最大值，y隨x的增大而增大．