Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點B順時針旋轉至△A′BC′，點C′在直線AB上，則邊AC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為____________cm2．

Answer 1

【答案】3π

【解析】易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°，兩個半徑分別為和2的圓環的面積．

解：∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2．

“點睛”本題利用了直角三角形的性質，扇形的面積公式求解．關鍵是理解AC邊掃過的圖形中陰影部分的面積是一個環形的面積，然后利用扇形的面積公式求即可．