Question

【題目】在∠A（0°＜∠A＜90°）的內部畫線段，并使線段的兩端點分別落在角的兩邊AB、AC上，如圖所示，從點A1開始，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點處互相垂直，A1A2為第1條線段.設AA1=A1A2=A2A3=1，則∠A =_____；若記線段A2n-1A2n的長度為an（n為正整數），如A1A2=a1,A3A4=a2，則此時a2=_______，an=________（用含n的式子表示）.

Answer 1

【答案】

【解析】∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，

∴△A1A2A3為等腰直角三角形，

∴∠A2A1A3=45°，

又AA1=A1A2，

∴∠A=∠AA2A1，

又∠A2A1A3為△AA2A1的外角，

∴∠A=∠AA2A1=12∠A2A1A3=22.5°；

∵AA1=A1A2=A2A3=1，

∴A1A2=a1=1；

在Rt△A1A2A3中，根據勾股定理得：A1A3=，

∴AA3=A3A4=a2=AA1+A1A3=1+；

同理AA5=A5A6=a3=AA3+A3A5=1++（1+）=3+2=（1+）2；

以此類推，an=（1+）n-1．

故答案為：22.5°；1+；（1+）n-1．