Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結論：①圖中全等的三角形只有兩對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：結論①錯誤．因為圖中全等的三角形有3對；

結論②正確．由全等三角形的性質可以判斷；

結論③正確．利用全等三角形的性質可以判斷．

結論④正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷．

解：結論①錯誤．理由如下：

圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性質，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，

∴∠AOD=∠COE．

在△AOD與△COE中，

，

∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可證：△COD≌△BOE．

結論②正確．理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE，

∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．

結論③正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，

∴OD=OE；

結論④正確，理由如下：

∵△AOD≌△COE，

∴CE=AD，

∵AB=AC，

∴CD=EB，

∴CD+CE=EB+CE=BC．

綜上所述，正確的結論有3個．

故選：C．