Question

（2012•龍巖質(zhì)檢）如圖（1）是由邊長為3和4的兩個正方形拼成的圖形，將將該圖剪成如圖所示序號分別為①②③④⑤的五部分，再將它拼成一個大正方形．
（1）大正方形的邊長為

5

；
（2）請在圖（2）完成拼圖（畫出，并在圖上標出相應序號）；
（3）求圖（1）中線段BH的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拼接后的正方形的面積等于拼接前兩個正方形的面積的和列式計算即可得解；
（2）根據(jù)正方形的邊長相等可得①在②的上邊，③、④逆時針旋轉90°使AD到AB的位置；
（3）根據(jù)勾股定理列式求出ME，再求出CM，然后利用△ABH和△MCH相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解．

解答：解：（1）拼接的大正方形的面積=3²+4²=25，
所以，大正方形的邊長=5；
故答案為：5；

（2）拼圖如圖所示；

（3）如圖（1），由（1）有：MF=5，F(xiàn)E=4，
根據(jù)勾股定理，ME=

MF2-FE2

=

52-42

=3，
∴CM=1，
設BH=x，則CH=3-x，
∵AB∥CM，
∴△ABH∽△MCH，
∴

AB

CM

=

BH

HC

，
即

3

1

=

x

3-x

，
解得x=

9

4

，
即BH=

9

4

．

點評：本題考查了圖形的拼接，主要利用了正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的邊長相等是確定拼接部分的位置的關鍵，還利用了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．