Question

（2012•如東縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是

1

3

π

平方單位（結果保留π）．

Answer 1

分析：先根據“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到AB=2，再根據扇形的面積公式計算出S_扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_陰影部分=S_△ABC+S_扇形ABD-S_△ADE=S_扇形ABD．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2（30度角所對的直角邊是斜邊的一半），∠BAC=60°；
又∵將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，
∴∠DAB=30°，
∴S_扇形ABD=

30π×2×2

360

=

1

3

π；
∵S_陰影部分=S_△ABC+S_扇形ABD-S_△ADE=S_扇形ABD，即S_陰影部分=

1

3

π；
故答案是：

1

3

π．

點評：本題考查了扇形面積的計算、旋轉的性質．不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算．