Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上.

(1)求證：BE=CE.

(2)如圖,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45,原題設其它條件不變,求證：△AEF≌△BCF.

Answer 1

【答案】 (1)證明見解析 ;(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由等腰三角形的性質知∠BAE=∠CAE，由AB=AC、AE=AE利用“SAS”證△ABE≌△ACE即可；

（2）根據垂直定義求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根據等腰三角形的判定推出AF=BF，根據ASA推出兩三角形全等即可．

試題解析：證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAE=∠CAE．

在△ABE和△ACE中，∵AB=AC ，∠BAE=∠CAE， AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°．

∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF．

在△AEF和△BCF中，∵∠EAF=∠CBF， AF=BF ，∠AFE=∠BFC，∴△AEF≌△BCF（ASA）．