Question

【題目】第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇將于2019年4月在北京舉行．為了讓恩施特產走出大山，走向世界，恩施一民營企業計劃生產甲、乙兩種商品共10萬件，銷住“一帶一路”沿線國家和地區．已知3件甲種商品與2件乙種商品的銷售收入相同，1件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入少600元．甲、乙兩種商品的銷售利潤分別為120元和200元

（1）甲、乙兩種商品的銷售單價各多少元？

（2）市場調研表明：所有商品能全部售出，企業要求生產乙種商品的數量不超過甲種商品數量的，且甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于3300萬元，請你為該企業設計一種生產方案，使銷售總利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）甲種商品的銷售單價是300元，乙種商品的單價為450元；（2）該企業生產甲種商品6萬件，則生產乙種商品4萬件時銷售總利潤最大，最大利潤為15200000元．

【解析】

（1）可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據等量關系：①3件甲種商品與2件乙種商品的銷售收入相同，②1件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入少600元，列出方程組求解即可；

（2）可設生產甲種商品a萬件，根據“生產乙種商品的數量不超過甲種商品數量的，且甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于3300萬元”，列出不等式組求解即可．

解：（1）設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有

，

解得，

答：甲種商品的銷售單價是300元，乙種商品的單價為450元；

（2）設生產甲種商品a萬件，則生產乙種商品（10﹣a）萬件，根據題意得

，

解得6≤a≤8，

∵乙種商品的銷售利潤比甲種商品的銷售利潤高，

∴乙種商品銷售越多，銷售總利潤就越大，

∴當生產甲種商品6萬件，則生產乙種商品4萬件時銷售總利潤最大．此時銷售總利潤為：60000×120+40000×200＝15200000（元）．

答：該企業生產甲種商品6萬件，則生產乙種商品4萬件時銷售總利潤最大，最大利潤為15200000元．