Question

在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．（1）這個幾何體由    個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖．
   
主視圖         左視圖         俯視圖
（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有     個正方體只有一個面是黃色，有     個正方體只有兩個面是黃色，有     個正方體只有三個面是黃色.
（3）若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個小正方體？這時如果要重新給這個幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm²？

Answer 1

（1）10

主視圖         左視圖         俯視圖
（2）0、1、3
（3）4、增加了、增加了400 cm²

試題分析：
（1）由上及下計算：第一層有一個，第二層有三個，第三層有六個
小正方體數量為：1+3+6=10（個）
三視圖圖像如下：

主視圖         左視圖         俯視圖
（2）根據題意可知：如圖

1個面為黃色個數：0
2個面為黃色個數：1（E）
3個面為黃色個數：3（C、F、H ）
4個面為黃色個數：3（B、G、J ）
5個面為黃色個數：2（A、D、I ）
所以答案為0,1,3
（3）保證左視圖及俯視圖不變情況下，可以增加4個相同正方體：G的上方可增加1塊、H的上方可增加兩塊、I的上方可增加1塊。
所增加四個正方體為兩兩相接，存在三個相接面，所增加表面數為：個面，原幾何體因增加小正方體面面重合所減少的外露表面為7個面，因此實際增加面數為個面增加。而面積為：

也可以利用數面法：
原來為 ： 左="7" 、右="7" 、上="6" 、下="6" 、前="6" 、后=6  合計38個外表面
增加后為： 左="6" 、右="6" 、上="6" 、下="6" 、前="9" 、后=9  合計42個外表面
增加了4個外表面，面積為：
點評：此題主要考查了由實物畫三視圖，利用主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，涂色面積指的就是幾何體的外表面積。通過此題可以培養學生的空間想象能力。