【題目】如圖，在
中，過對角線
上一點
作
，
，且
，
，則
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
由EF∥BC，GH∥AB可知四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，所以S△PEB=S△BGP，S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，根據S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，即可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．根據CG=2BG，S△BPG=1即可求出S四邊形AEPH.
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△BPE -S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，
即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．
∵CG=2BG，S△BPG=1，
∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=4×1=4；
故選B.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，點A的坐標為（-3，2）.請按要求分別完成下列各小題：
（1）把△ABC向下平移4個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點A1的坐標是___.
（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，則點C2的坐標是 ；
（3）△ABC的面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上，且ED＝EC.
(1)當點E為AB的中點時(如圖1)，則有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想AE與DB的數量關系，并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是甲、乙兩家運輸公司規定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質量之間的關系圖．
（1）由圖可知，行李質量只要不超過______kg，甲公司就可免費攜帶，如果超過了規定的質量，則每超過1 kg要付運費_______元；
（2）若設旅客攜帶的行李質量為x(kg)，所付的行李費是y（元），請分別寫出y甲與y乙（元）隨x(kg)之間變化的關系式；
（3）若你準備攜帶45 kg的行李出行，在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家？應付行李費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是菱形
的對角線
、
的交點，
、
分別是
、
的中點．下列結論：①
；②四邊形
也是菱形；③四邊形的面積為
；④
；⑤
是軸對稱圖形．其中正確的結論有（ ）
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次抽樣調查(每名學生必須選擇且只能選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖.
請你根據圖中信息，回答下列問題：
(1)求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖；
(2)在扇形統計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數；
(3)若該學校共有學生2000人，請問該學校大約有多少同學最喜愛“小品”節目？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．
探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴
．（依據1）
∵BE=AB，∴
．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；
（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；
探索發現：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．
(1)如圖1，當點D在邊BC上時．求證：△ABD≌△ACE；
(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC，DC，CE之間存在的數量關系，并寫出證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰
中，
，D為BC的中點，過點C作
于點G，過點B作
于點B，交CG的延長線于點F，連接DF交AB于點E.
(1)求證：
；
(2)求證：AB垂直平分DF；
(3)連接AF，試判斷
的形狀，并說明理由.
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