Question

【題目】甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(為正整數)，其面積分別為.

(1)填空: (用含的代數式表示)；

(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.

①設該正方形的邊長為，求的值(用含的代數式表示)；

②設該正方形的面積為，試探究: 與的差是否是常數?若是常數，求出這個常數，若不是常數，請說明理由，

(3)若另一個正方形的邊長為正整數，并且滿足條件的有且只有4個，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2m-1；（2）①x的值為：2m+7；②與的差是常數，這個常數是19；（3）m的值為3.

【解析】

（1）根據長方形的面積公式分別求出，再作差即可得出答案；

（2）①根據長方形的周長公式求出甲乙兩個長方形的周長，再根據正方形的周長公式求出x，即可得出答案；②利用①求出的x，求出正方形的面積，代入化簡即可得出答案；

（3） 根據題意求出的取值范圍，即得到2m-1的取值范圍，根據取值范圍求出m的值，再根據m是正整數這一條件得出m的值.

解：（1）由題意可得：

∴

（2）①∵正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和

∴正方形的周長=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)=8m+28

又正方形的邊長為

∴4x=8m+28

解得：x=2m+7

∴x的值為：2m+7.

②由①可知，

∴

故與的差是常數，這個常數是19.

（3）∵的有且只有4個

∴

即4<2m-1≤5

解得：

又m為正整數

∴m=3

故m的值為3.