Question

如圖，在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）畫出將△ABC向右平移3個單位，再向上平移1個單位所得的△A′B′C′；（友情提醒：對應點的字母不要標錯!）
（2）建立如圖的直角坐標系，請標出△A′B′C′的外接圓的圓心P的位置，并寫出圓心P的坐標：P（______，______）；
（3）將△ABC繞BC旋轉一周，求所得幾何體的全面積．（結果保留π）

Answer 1

解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，點P為△A′B′C′的外接圓的圓心，坐標為（8，4）；

（3）根據勾股定理，AB==2，
AC==2，
△ABC繞BC旋轉一周，所得幾何體的為以AC為母線的圓錐挖去以AB為母線的圓錐，
全面積=π•2•2+π•2•2=4π+4π．
分析：（1）根據網格結構找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構，作出邊BC、AB的垂直平分線，交點即為所求的外接圓的圓心P，然后寫出點的坐標即可；
（3）利用勾股定理求出AB、AC的長度，再根據圓錐的側面積等于=πLR（L是圓錐的側長，R是圓錐半徑） 進行計算即可得解．
點評：本題考查了利用平移變換作圖，圓錐的側面面積計算，以及三角形的外接圓圓心的確定，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．