【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線
與x軸交于另一點
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點P，使
？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）點M為直線
下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當
的面積最大時，求
的最小值．
【答案】（1）
；（2）存在點P，坐標為（2，-3）；（3）
【解析】
（1）分別求出A、B坐標，然后將A、B、C三點坐標代入拋物線，即可得出其解析式；
（2）首先假設存在點P，然后根據面積相等構建等式，看是否有解，即可得解；
（3）首先設點M坐標，根據面積最大構建二次函數求最大值得出點M坐標，然后設點N坐標，再次構建二次函數求最小值，即可得解．
（1）由題意，令
，即
∴A的坐標為（4,0）
令
，即
∴B的坐標為（0，-2）
將A、B、C三點坐標代入拋物線，得
解得
∴拋物線解析式為：；
（2）假設存在該點P，設其坐標為（a，
）
∵A的坐標為（4,0），B的坐標為（0，-2）
∴OA=4，OB=2，
，
∴點P到直線
的距離為
∵
∴
∴
∴存在這樣的點P，點P的坐標為（2，-3）
（3）設M坐標為
當
的面積最大時，即
的面積最大為4，
∴M坐標為
設N的坐標為
當
時，
有最小值，
其值為.
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=
，點E是BC邊上的動點，以C為圓心，CE長為半徑作圓C，交AC于F，連接AE，EF．
（1）求AC的長；
（2）當AE與圓C相切時，求弦EF的長；
（3）圓C與線段AD沒有公共點時，確定半徑CE的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某科技有限公司用
萬元作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投人生產并進行銷售．已知生產這種電子產品的成本為
元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量
(萬件)與銷售價格
(元/件)的關系如圖所示，其中
為反比例函數圖象的一部分，
為一次函數圖象的一部分．設公司銷售這種電子產品的年利潤為
(萬元)．(注意:第一年年利潤=電子產品銷售收人
電子產品生產成本研發費用)
（1）分別寫出圖中段、段(萬件)與(元/件)之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求出第一年這種電子產品的年利潤(萬元)與(元/件)之間的函數關系式；
（3）求該公司第一年年利潤的最大值， 并說明利潤最大時是盈利還是虧損，盈利或虧損多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程．以下是我們研究函數
性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．
（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數圖象；
| … | －5 | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
|
|
| －3 | 0 | 3 |
|
|
| … |
（2）根據函數圖象，判斷下列關于該函數性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內打“√”，錯誤的在相應的括號內打“×”；
①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；( )
②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值，當
時，函數取得最大值3；當
時，函數取得最小值－3；( )
③當
或
時，y隨x的增大而減小；當
時，y隨x的增大而增大；( )
（3）已知函數
的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式
的解集（保留1位小數，誤差不超過0.2）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】爭創全國文明城市，從我做起．尚理中學在八年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，隨機抽取了20名學生的測試成績，分數如下：
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
整理上面的數據，得到頻數分布表和扇形統計圖：
等級 | 成績/分 | 頻數 |
A |
| a |
B |
| 8 |
C |
| 5 |
D |
| 4 |
根據以上信息，解答下列問題．
（1）填空：
_______，
______；
（2）若成績不低于90分為優秀，估計該校1200名八年級學生中，達到優秀等級的人數；
（3）已知A等級中有2名女生，現從A等級中隨機抽取2名同學，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中學生騎電動車上學的現象越來越受到社會的關注．為此某媒體記者小李隨機調查了城區若干名中學生家長對這種現象的態度（態度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調査結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調査中．共調査了 名中學生家長；
（2）將圖①補充完整；
（3）根據抽樣調查結果．請你估計我市城區80000名中學生家長中有多少名家長持反對態度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某�，F有10名志愿者準備參加周末科技館志愿服務工作，其中男生4人，女生6人．
（1）若從這10人中隨機選取一人作為志愿者，選到女生的概率為 ；
（2）若展廳引導工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規則如下：將四張牌面數字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝
的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．
（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根a、b滿足a2﹣b2=0，雙曲線
（x＞0）經過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），則S△OBC為（ �。�
A. 3 B. 
C. 6 D. 3或
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