Question

如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析：首先設∠AOC=x，推出∠BOC=2x，∠AOB=3x，再根據角平分線的性質，推出∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

3

2

x，根據∠COD的度數即可求出x=38°，即可求出∠AOB=114°．

解答：解：設∠AOC=x，則∠BOC=2x，
∴∠AOB=3x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

3

2

x，
∴∠COD=

3

2

x-x=19°，
∴x=38°，
∴∠AOB=3x=114°．

點評：本題主要考查角平分線的性質，角的度數的計算，關鍵在于推出∠BOC和∠AOB與∠AOC的數量關系，推出∠COD的度數．