Question

如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，已知中間最小的等邊三角形的邊長為1，則這個六邊形的周長是        (17屆江蘇初一1試)如圖   如              .

Answer 1

30

根據等邊三角形的性質，如右下角的第二小的三角形，設它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進而求出六邊形周長為7x+9，由圖知最大的三角形的邊長等于第二小的三角形邊長的2倍，即x+3=2x，求出x=3．即可求六邊形周長．
解：因為每個三角形都是等邊的，從其中一個三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，設它的邊長為x，
則等邊三角形的邊長依次為x，x+1，x+1，x+2，x+2，x+3，
所以六邊形周長是，
2x+2（x+1）+2（ x+2）+（x+3）=7x+9，
而最大的三角形的邊長等于第二小的三角形邊長的2倍，
即x+3=2x，
故x=3．
所以周長為7x+9=30．