Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，若AD=9，BD=4，則AC=   ．

Answer 1

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解析試題分析：根據題意畫出圖形，先根據相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再由相似三角形的對應邊成比例求出CD的長，根據勾股定理即可得出AC的長
如圖所示：

∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD:AD="BD:CD" ，即CD²=AD•BD=9×4=36，解得CD=6，
在Rt△ACD中，
∵AD=9，CD=4，
∴AC===5．
故答案為：5．
考點：相似三角形的判定與性質；射影定理．