Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．
（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；
（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

Answer 1

【答案】
（1）解：FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，

∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射線平移至△FEG，

∴∠GFE=∠A，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠DEB+∠GFE=90°，

∴∠FHE=90°，

∴FG⊥ED

（2）證明：根據旋轉和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，

∴∠BCG=∠CBE=90°，

∴四邊形BCGE是矩形，

∵CB=BE，

∴四邊形CBEG是正方形．

【解析】（1）根據旋轉和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關系是垂直；（2）根據旋轉和平移找出對應線段和角，然后再證明是矩形，后根據鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形．