Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2－x－6與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C.

(1)用配方法求該拋物線的頂點坐標；

(2)求sin∠OCB的值；

(3)若點P(m，m)在該拋物線上，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)拋物線的頂點坐標為;(2) sin∠OCB＝;(3) m1＝1＋，m2＝1－.

【解析】（1）根據配方法，可得頂點式解析式，根據頂點式解析式，可得拋物線的頂點；

（2）根據函數值為0，可得B點坐標，根據自變量為0，可得C點坐標，根據勾股定理，可得BC的長，根據正弦的意義，可得答案；

（3）根據圖象上的點的坐標滿足函數解析式，可得一元二次方程，根據解一元二次方程，可得答案．

解：(1)∵y=x2x6=x2x+6=(x )2，

∴拋物線的頂點坐標為(,)；

(2)令x2x6=0,

解得x1=2,x2=3，

∴點B的坐標為(3,0),

又點C的坐標為(0,6)，

∴BC=，

∴sin∠OCB=；

(3)∵點P(m,m)在這個二次函數的圖象上，

∴m2m6=m，

即m22m6=0，

解得m1＝1＋，m2＝1－.