Question

【題目】課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數讓學生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學生發現這些勾股 數的勾都是奇數，且從 3 起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決．

(1)請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：11、________、________；

(2)若第一個數用字母a(a為奇數，且a≥3)表示，那么后兩個數用含a的代數式分別怎么表示？小明發現每組第二個數有這樣的規律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二數為 ，則用含a的代數式表示第三個數為________；

(3)用所學知識證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）60，61；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）可以結合（2）中所發現的規律求解；

（2）根據題意可得規律5= ，13=，25=…，則可用含a的代數式表示出第三個數；

（3）通過勾股定理的逆定理進行推算即可.

（1）根據題意可知下一組勾股數為11、60、61；

（2）根據題意可得規律5= ，13=，25=…，

則可用含a的代數式表示出第三個數為：；

（3）∵,

∴，

又∵a是奇數，且a≥3，

∴a、、三個數組成勾股數.