Question

（2012•普陀區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，BP，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP，OF⊥BP，點(diǎn)E、F分別是垂足．
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)O到AB的距離為2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）由于OE⊥AP，OF⊥BP，點(diǎn)E、F分別是垂足，根據(jù)垂徑定理可以得到E、F分別是AP、BP的中點(diǎn)，然后利用中位線定理即可求解；
（2）如圖，過O作OC⊥AB于C，連接OB，利用垂徑定理和勾股定理即可求解．

解答：解：（1）∵OE⊥AP，OF⊥BP，點(diǎn)E、F分別是垂足，
∴AE=EP，PF=BF，
∴EF=

1

2

AB，而AB=10，
∴EF=5；

（2）如圖，過O作OC⊥AB于C，連接OB，
∴C為AB的中點(diǎn)，
∴BC=5，
而OC=2，
∴OB=

22+52

=

29

，
∴⊙O的半徑為

29

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理和勾股定理，解題時(shí)首先根據(jù)垂徑定理證明中位線，然后利用勾股定理計(jì)算即可解決問題．