Question

【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延長CA至D點，使AD＝AB．求：

(1)求∠D及∠DBC；

(2)求tanD及tan∠DBC；

(3)請用類似的方法，求tan22.5°．

Answer 1

【答案】（1）∠D=15°，∠DBC=75°；（2）；（3）

【解析】

（1）利用外角性質得∠D=15°,∠DBC=75°；（2）設BC=1,根據30°角所對直角邊等于斜邊一半表示出直角邊,利用正切值定義即可解題；（3）作出圖形,根據外角性質和等腰直角三角形性質即可解題,見詳解.

解：(1) ∵AD=AB

∴ ∠D+∠DBA=30°（外角性質）

∴∠D＝15°，∠DBC＝15°+60°=75°；

(2)設BC=1 則AB=AD=2,（30°角所對直角邊等于斜邊一半）

∴AC= （勾股定理）

∴

,

(3)見下圖, Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，延長CA至D點，使AD＝AB．

∴ ∠D+∠DBA=45°（外角性質）

∴∠D＝22.5°，

設BC=1,

∴AC=1,AB=,

∴