Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(11．4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒()．△MPQ的面積為S．
（1）點C的坐標為___________，直線的解析式為___________．(每空l分，共2分)
（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。
（3）試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。
（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．

Answer 1

（1）(3,4)；
（2）解：根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t．分三種情況討論：
①當時，如圖l，M點的坐標是（）．

過點C作CD⊥x軸于D，過點Q作QE⊥ x軸于E，可得△AEO∽△ODC
∴，∴，∴，
∴Q點的坐標是（），∴PE=
∴S=
②當時，如圖2，過點q作QF⊥x軸于F，

∵，∴OF=
∴Q點的坐標是（），∴PF=
∴S=
③當點Q與點M相遇時，，解得。
③當時，如圖3，MQ=，MP=4.

S=
①②③中三個自變量t的取值稹圍．……………………(8分)
評分說明：①、②中每求對l個解析式得2分，③中求對解析式得l分．①②③中三個自變量t的取值范圍全對才可得1分．
（3）解：①當時，
∵，拋物線開口向上，對稱軸為直線，
∴當時，S隨t的增大而增大。
∴ 當時，S有最大值，最大值為．
②當時，。∵，拋物線開口向下．
∴當時，S有最大值，最大值為．
③當時，，∵．∴S隨t的增大而減小．
又∵當時，S=14．當時，S=0．∴．
綜上所述，當時，S有最大值，最大值為。
評分說明：①②③各1分，結(jié)論1分；若②中S與t的值僅有一個計算錯誤，導(dǎo)致最終結(jié)論中相應(yīng)的S或t有誤，則②與結(jié)論不連續(xù)扣分，只扣1分；③中考生只要答出S隨t的增大而減小即可得分．   
（4）解：當時，△QMN為等腰三角形．解析:
略