Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在AB，AD上，且BE＝AF，連接CE，BF相交于點G，則下列結論不正確的是( )

A. BF＝CE B. ∠AFB＝∠ECD C. BF⊥CE D. ∠AFB＋∠BEC＝90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據已知條件易證△ABF≌△BCE，由全等三角形的性質可得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正確；由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判斷B正確；再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判斷選項C正確；根據已知條件，選項D無法證明，選項D 錯誤.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，

在△ABF和△BCE中，

，

∴△ABF≌△BCE，

∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，選項A正確，

∵AB∥CD，

∴∠BEC=∠ECD，

∴∠AFB=∠ECD，選項B正確，

∵∠AFB+∠ABF=90°，

∴∠BEG+∠EBG=90°，

∴∠EGB=90°，

∴BF⊥EC，選項C正確，

根據已知條件，選項D無法證明，選項D 錯誤.

故選D．