Question

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵M是AD的中點，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中， ，

∴△ABM≌△DCM（SAS）

（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：

由（1）得：△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∵E、F分別是線段BM、CM的中點，

∴ME=BE= BM，MF=CF= CM，

∴ME=MF，

又∵N是BC的中點，

∴EN、FN是△BCM的中位線，

∴EN= CM，FN= BM，

∴EN=FN=ME=MF，

∴四邊形MENF是菱形．

【解析】（1）由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可證明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．