Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分線相交于點C，過點C作CD∥x軸交AB于點D，則點D的坐標為（　　）

A.（ ，2）B.（ ，1）C.（ ，2）D.（，1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長DC交y軸于F，過C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，設DH＝3x，AH＝4x，根據勾股定理得到AD＝5x，根據平行線的性質得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到結論．

解：延長DC交y軸于F，過C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，

∵CD∥x軸，

∴DF⊥OB，

∵∠BAO，∠ABO的平分線相交于點C，

∴FC＝CG＝CE，

∴DH＝CG＝CF，

∵A（8，0），B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，

∴tan∠OAB＝＝＝，

∴設DH＝3x，AH＝4x，

∴AD＝5x，

∵CD∥OA，

∴∠DCA＝∠CAG，

∵∠DAC＝∠GAC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝HG＝AD＝5x，

∴3x+5x+4x＝8，

∴x＝，

∴DH＝2，OH＝，

∴D（，2），

故選：A．