Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，則∠COE=______度．

Answer 1

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=OD，（矩形的對角線相等且互相平分）
∵∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，（對頂角相等）
∴△AOB和△COD為等邊三角形，（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴∠BAC=60°，CD=OC，
則∠ACB=30°，（直角三角形兩銳角互余）
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=45°，
可得△DCE為等腰直角三角形，
∴CD=EC，
∴EC=OC，（等量代換）
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=75°（三角形內角和是180°）．
故答案為75．