Question

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；

又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.

（1）數(shù)_______________________ 所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；

（2）數(shù)________________________ 所表示的點(diǎn)是（N，M）的好點(diǎn)；

（溫馨提示：注意考慮M，N的左側(cè)、右側(cè)，不要漏掉答案）

（3）如圖（3）A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)B表示的數(shù)為 40，現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2單位每秒的速度一直向左運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)t為何值時(shí)，P是（A，B）的好點(diǎn)？

②當(dāng)t為何值時(shí)，P是（B，A）的好點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）2或10；（2）0或-8；（3）①t=10，②t=20或60

【解析】

（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)所求數(shù)為y，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可；

（3）①根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可；

②根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可；

解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得
x-（-2）=2（4-x），或x-（-2）=2（x-4），

解得x=2或10；
故答案為：2或10；

（2）2[y-（-2）]=4-y或2（-2-y）=4-y
解得x=0或-8；
故答案為：0或-8；

（3）①P為【A，B】的好點(diǎn)．
由題意，得60-2t=4t，
解得t=10，
②P為【B，A】的好點(diǎn)．
由題意得2（60-2t）=2t，或2t=2（2t-60）

解得t=20或60