Question

【題目】如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結C′E．

求證：四邊形CDC′E是菱形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形.

詳解：

證明：∠ADE＝∠1,∠CED＝∠2,∠CDE＝∠3

∵AD‖BC

∴∠1＝∠2

又∵∠1＝∠3

∴∠2＝∠3

∴CE＝CD

又∵CD＝C'D

∴CE＝C'D

又∵CE‖C'D

∴四邊形CEC'D是平行四邊形

又∵CE＝CD

∴四邊形CEC'D是菱形