Question

先化簡代數式

x-1

x+2

÷

x2-1

x3+4x+4x

-

2x+1

x+1

，再選一個你喜歡的數作為x的值代入求值．（溫馨提示：注意要使所給的代數式有意義喲！）

Answer 1

分析：把第二個分式的分子分母因式分解，然后根據分式的乘除法則進行化簡，再根據分式有意義的條件，分母不等于0求出x的取值范圍，選擇一個數據代入進行計算即可得解．

解答：解：

x-1

x+2

÷

x2-1

x3+4x2+4x

-

2x+1

x+1

=

x-1

x+2

×

x(x+2)2

(x+1)(x-1)

-

2x+1

x+1

=

x2+2x

x+1

-

2x+1

x+1

=

x2+2x-2x-1

x+1

=

x2-1

x+1

=

(x+1)(x-1)

x+1

=x-1，
∵分式必須有意義，
∴x+2≠0，x³+4x²+4x≠0，x²-1≠0，x+1≠0，
解得x≠-2，x≠0，x≠±1，
∴取x=2時，原式=x-1=2-1=1．

點評：本題考查了分式的化簡求值問題，先化簡然后再把數據代入進行計算更加簡便，本題需要注意根據分式有意義的條件求出x的取值范圍，這也是容易出錯的地方．