Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，等邊的邊長為6，點在邊上，點在邊上，且.反比例函數的圖象恰好經過點和點.則的值為 （ ）

A． B． C. D．

Answer 1

【答案】A.

【解析】

試題分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設BD=a，則OC=3a，根據等邊三角形的性質結合解含30度角的直角三角形，可找出點C、D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、k的值，此題得解．

過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．

設BD=a，則OC=3a．

∵△AOB為邊長為6的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．

在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，

∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE=，∴點C（，）．

同理，可求出點D的坐標為（6﹣a，a）．

∵反比例函數（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，

∴k=×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．

故選A．