Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度數．

Answer 1

【答案】130°

【解析】

由DE∥BC，根據平行線的性質可得出“∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD”，根據角平行線的性質可設∠CBD=α，則∠AED=2α，通過角的計算得出α=25°，再依據互補角的性質可得出結論．

∵DE∥BC，
∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，
設∠CBD=α，則∠AED=2α．
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，
∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，
解得：α=25°．
又∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠BED=180°-∠AED=180°-25°×2=130°．